Dear friends, hereunder you could find in latex the program with summaries for the next SIC in Paris (march 13th, 2010). Best regards, René Guitart ----- \documentclass[12pt]{article} \usepackage{dingbat} \usepackage{amsmath} \usepackage{amssymb} \usepackage[french]{babel} \title{\vskip-95pt{\bf S\'eminaire Itin\'erant de Cat\'egories}\\ Universit\'e Paris Diderot. (\`A Chevaleret --- Salle 0D09)\vskip -20pt} \author{\bf Samedi 13 mars 2010} \date{\ } \headheight-2,3cm \textwidth20,2cm \textheight29cm \oddsidemargin-2,2cm \evensidemargin0cm \parskip0.1cm \font \eightrm=cmr6 \setlength \unitlength {1mm} \begin{document} \maketitle \thispagestyle{empty} \vskip -45pt \noindent 9h40-10h25 : {\bf Denis-Charles Cisinski}, Th\'eorie homotopique des multicat\'egories sup\'erieures.\\ {\scriptsize La version homotopique de la th\'eorie des cat\'egories sup\'erieures admet plusieurs mod\`eles \'equivalents: cat\'egories simpliciales (Dwyer et Kan), quasi-cat\'egories (Joyal), espaces de Segal complets (Rezk), cat \'egories de Segal (Simpson et al). J'expliquerai comment toutes ces notions, ainsi que les \'equivalences de Quillen qui les relient, s'\'etendent au cas des op\'erades (multicat \'egories), en partant des travaux d'Ittay Weiss et Ieke Moerdijk sur les ensembles dendroidaux, lesquels sont aux ensembles simpliciaux ce que les multicat\'egories sont aux cat\'egories.}\\ 10h30-11h15 : {\bf St\'ephane Dugowson}, Pour une th\'eorie connective des syst\`emes dynamiques (ordres, repr\'esen\-ta\-tions, feuilletages).\\ {\scriptsize La notion d'espace connectif, qui inclut notamment, mais pas seulement, la notion de connexit\'e dans les espaces topologiques et dans les graphes, donne lieu dans le cas fini \`a des repr \'esentations en termes d'entrelacs. Inversement, on peut attribuer \`a tout entrelacs un entier naturel, son ``ordre connectif''. Or, l'entrelacement des solutions p\'eriodiques des syst\`emes dynamiques continus sugg\`ere de consid\'erer les syst\`emes dynamiques en relation avec les espaces connectifs infinis. Un tel point de vue connectif sur les syst\`emes dynamiques (continus ou discrets) conduit alors \`a formaliser la notion de repr\'esentation d'un espace connectif dans un autre et \`a d\'efinir celle de feuilletage connectif, les relations entre ces notions se traduisant par la composition de divers foncteurs entre les cat\'egories correspondantes. Je dirai \'egalement quelques mots de l'extension de la notion d'ordre connectif aux espaces connectifs infinis et aux syst \`emes dynamiques.}\\ 11h20-12h05 : {\bf Jonas Frey}, Dc-categories and the tripos-to-topos construction.\\ {\scriptsize Triposes are fibrations which provide categorical models for intuitionistic higher order logic. From every tripos, we can construct a topos, using a construction that was described by Hyland, Johnstone and Pitts in 1980, and this way we can obtain interesting toposes, for example the `effective topos', which can be seen as the universe of Markov-style constructive recursive mathematics. The motivation of the presented work is to get a better understanding and in particular a universal characterization of the tripos-to-topos construction itself. Such a characterization has to take place in a 2-categorical framework since triposes and toposes form 2-categories in a natural way. The search for a characterization is complicated by the fact that the tripos-to-topos construction is `lax functorial', and `lax' concepts are generally badly behaved. To cope with these complications, we introduce `dc-categories' which are 2-categories with additional structure that can be viewed as double categories in a natural way. The theory of dc-categories is related to ideas that were studied by Johnstone, Street and collaborators, and Shulman in the context of bimodules, enriched categories and distributors.} \vskip 3pt \noindent 12h10 : {{\small \bf Discussion} : {\scriptsize\sc Questions de coop\'erations en vue d'organisations et de demandes de cr\'edits europ\'eens.} \noindent {\sc D\' ejeuner} \noindent 14h10-14h55 : {\bf Tim Van der Linden}, L'associateur des boucles dans une th\'eorie relative des commutateurs.\\ {\scriptsize Le but de cet expos\'e est d'expliquer le concept d'extension centrale double du point de vue des commutateurs relatifs. On se concentre sur une seule situation concr\`ete: la reflection des boucles vers les groupes. On explique comment l'approche aux commutateurs relatifs bas\'ee sur la th\'eorie de Galois est apparue dans le travail de Tomas Everaert sur les Omega- groupes. Ensuite on d\'emontre comment la d\'efinition abstraite s'applique dans le cas des boucles, o\`u l'associateur est un exemple de commutateur relatif.} \noindent 15h00-15h45 : {\bf Dimitri Ara}, $\infty$-groupo\"\i des faibles de Grothendieck.\\ {\scriptsize Il est bien connu que le 1-type d'homotopie d'un espace est classifi\'e par son groupo\"\i de fondamental. En revanche, les types d'homotopie ne sont pas classifi\'es par les $\infty$-groupo\"\i des stricts. Dans \emph {Pursuing stacks}, Grothendieck propose une d\'efinition des $\infty$-groupo\"\i des faibles et construit un foncteur $\infty$-groupo\"\i de fondamental, de la cat \'egorie des espaces topologiques vers la cat\'egorie des $\infty$-groupo\"\i des faibles. Il conjecture que les types d'homotopie sont classifi\'e s par les $\infty$-groupo\"\i des faibles \emph{via} ce foncteur. Le but de cet expos\'e est de pr\'esenter les $\infty$-groupo\"\i des faibles de Grothendieck et de formuler pr\'ecis\'ement la conjecture de Grothendieck.} \noindent 16h-16h45 : {\bf Marino Gran}, Facettes de la modularit \'e : cat\'egories de Goursat et id\'eal-d\'etermin\'ees.\\ {\scriptsize La modularit\'e des treillis des congruences pour une vari\'et\'e joue un r\^ole important en alg\`ebre universelle (Gumm, Freese, McKenzie). Dans cet expos\'e nous allons d'abord rappeler une interpr\'etation cat \'egorique de cette propri\'et\'e, appel\'ee Shifting Property (Bourn, Gran). Nous allons ensuite pr\'esenter quelques propri\'et\'es sp\'ecifiques de deux types de cat\'egories qui v\'erifient cette condition : les cat\'egories de Goursat (Carboni, Kelly, Pedicchio) et les cat\'egories id\'eal d\'etermin\'ees (Janelidze, M\'arki, Tholen et Ursini). Le fait que ces cat\'egories satisfont la Shifting Property ouvre la voie \`a des nouvelles applications dans la th\'eorie cat\'egorique de Galois. Une partie de ce travail est en collaboration avec Diana Rodelo.}\\ \noindent 16h50-17h35 : {\bf Paul-Andr\'e Mellies}, Condition de Segal et effets alg\'ebriques.\\ {\scriptsize On sait depuis les travaux de Bill Lawvere qu'une monade $T$ est finitaire si et seulement si elle est pr\'esent\'ee par une th\'eorie alg\'ebrique dont les op\'erations sont les \'el\'ements de l'alg\`ebre libre $Tn$ engendr\'ee par $n$ \'el\'ements. Mark Weber a r\'ecemment propos\'e de repenser cette caract\'erisation comme un cas particulier d'une condition de Segal g\'en\'eralis\'ee pour une notion de monade \`a arit\'e inspir\'ee par les travaux de Clemens Berger et de Tom Leinster en alg\`ebre de dimension sup\'erieure. Dans cet expos\'e, j'expliquerai comment d\'efinir une notion de th\'eorie de Lawvere \`a arit\'e, de telle mani\`ere que les notions de monades \`a arit\'e et de th\'eorie de Lawvere \`a arit\'e coincident, \`a \'equivalence de cat\'egorie pr\`es, pour une arit\'e fix\'ee. Je donnerai de plus un exemple d'application de ces id\'ees, en faisant d\'ecouler la pr\'esentation alg\`ebrique de la monade d'\'etat d\'ecrite par Gordon Plotkin et John Power, d'une propri\'et\'e de r\'e\'ecriture des appels m\'emoires en \'ecriture et lecture.} \vskip 4pt \centerline{\leftpointright\hskip 10pt \large \bf Le prochain SIC aura lieu \`a Amiens, le samedi 5 juin 2010.} \end{document} ---- [For admin and other information see: http://www.mta.ca/~cat-dist/ ]