Ce dont parle F.Dacar est largement etudie dans : 1. H. Andreka et I. Nemeti , "Generalization of the Concept of Variety and Quasi-Variety to Partial Algebras through Category Theory" Diss. Math. CCIV , Warszawa , 1983. On peut en trouver une "version modernisee" dans : 2. F. Cury ,"Completion et Completude selon H.Andreka. et I.Nemeti. Diagrammes 29 , Paris 1992. Le cas particulier de "il existe un unique" se touve dans : 3. L. Coppey, Theories Algebriques et Extensions de Pre-faisceaux" Cahier de Top. et de Geometrie Diff. , Vol. XIII - 1 et XIII - 4 , Paris 1972 , 4. L. Coppey et C. Lair , "AMEN, Algebricite - Monadicite - Esquissabilite et Non-algebricite , Diagrammes 13 , Paris 1985. Anterieurement, H. Andreka, I. Nemeti et I. Sain avaient meme etendu la satisfaction (par un objet) d'un ensemble A de fleches en la satisfaction d'un ensemble de familles projectives de fleches. Voir, par exemple : 5. A. Andreka et I. Nemeti , "A General Axiomatizability Theorem formulated in terms of Cone Injective Subcategories" , Coll. Math. Soc. , J. Bolyai 29 , Univ. Alg. Esztergon (Hungary) 1977. 6. I. Nemeti et I. Sain , "Cone Implicational Subcategories and some Birkhoff-Type Theorems" Coll. Math. Soc. J. Bolyai 29 , Univ. Alg. Esztergon (Hungary) 1977. 7. H. Andreka et I. Nemeti , "Los Lemma holds in every Category" Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica 13 , 1978. 8. H. Andreka et I. Nemeti , "Injectivity in Categories to represent all First Order Formulas" , Demonstratio Math. Vol XII - 3 , 1979. L'aspect completement categorique des choses consiste a satisfaire des ensembles de cones projectifs (d'indexations non necessairement discretes). Ceci a ete traite originellement (a la suite des travaux de H. Andreka, I. Nemeti et I. Sain) tout d'abord par : 9. R. Guitart et C. Lair , "Calcul Syntaxique des Modeles et Calcul des Formules Internes" , Diagrammes 4 , Paris 1980. Le lien systematique avec les categories de modeles d'esquisses (i.e. de theories du premier ordre) est largement explicite par : 10. C. Lair , "Categories Qualifiables et Categories Esquissables" Diagrammes 17 , Paris 1987. Ces derniers temps, certains reprennent les idees qui se trouvaient dans 1. pour, vraisemblablement, aboutir dans quelques annees a celles qui se trouvent dans 10?? 11. J. Adamek et J. Rosicky , "Locally Presentable and Accessible Categories" Livre a paraitre. 12. H. Makkai , "Generalized Sketches as a Framework for Completeness Theorem" Pre-print , 1993. Monique Mathieu, Universite Paris 7, Denis Diderot. ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++